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已知函数f(x)=e^x
已知函数f(x)= e^ x
,则f(0)=_。
答:
答案为-e/2。解题过程如下:原极限=lim
(x
→0) [(1+x)^1/x-e]/x =lim(x→0) e*{e^[(ln(x+1)/x-1]-1}/x (把分子前面一项表示成指数形式,并分子提取公因式e)=lim(x→0) e*[ln(x+1)-x]/x^2
(x
→0时,有
e^x
-1~
x)=
-e/2 ...
已知函数
y
=e^x
-kx , x∈R,
答:
(1)解析:∵
函数f(x)=e^x
-kx^2 令f’(x)=e^x-2kx>=0==>k=<e^x (2x)令k(x)=e^x/(2x)==>k’(x)=e^x(2x-2)/(2x)^2=0==>x=1 当01时,k’(x)>0;∴函数k(x)在x=1处取极小值k(1)=e/2 ∴函数f(x)在R上单调递增,实数k的取值范围为0<k<=e 2(2)解析:...
高数求解
已知函数F(x)=e^x
, x≥0,F(x)=k-e^(-x),x<0,是e^(x的绝对值...
答:
函数F(x)
在x属于R上连续而且可导,函数F(x)在x=0附近的值十分接近,所以 当x=0时,F(0)=e^0=1,当x从左边趋向0时,lim[k-e^(-x)]=1,(x<0)故k=2.
已知函数f(x)=e
∧x
答:
回答:另外可以用数形结合的办法 过
函数
y
=e^x
上的点作一系列与x-y-3=0平行的直线,如图所示 显然,当某条直线与y=e^x相切时,它到直线x-y-3=0的距离最小(图中的P0),此时,切线斜率为1,因此切点为(0,1)切线方程为x-y+1=0. 利用平行直线的距离公式即可。
已知函数f(x)= e^ x
,求函数f'(x)的最大值和最小值。
答:
x<-1时,y'<0,故减
函数
区间(-inf,-1)x>-1时,y'>0,故增函数区间(-1,in
f)
x=-1时,y'=0,故可取得极小值-1/e y''
=e^x(
2+
x)
,当x<-2时,y''<0,故区间(-inf,-2)上,函数是凸的 当x>-2时,y''>0,故故区间(-2,inf)上,函数是凹的 在x=-2两侧,y''变号...
已知函数f(x)=e^x
(e为自然对数的底数)
答:
已知函数f(x)=e^x
,证明对任意实数x₁和x₂,且x₁≠x₂,都有不等式f[(x₁+x₂)/2]<[f(x₁)-f(x₂)]/(x₁-x₂)<[f(x₁)+f(x₂)]/2成立.证明:先证明一个不等式:当x>0时,不等式1<[e^x-e^...
已知函数f(x)=e^x
,x<=0
答:
∵
函数F(x)
在R上有定义,且函数e^|x|在R上是连续函数 ∴函数F(x)在R上连续 ∴函数F(x)在x=0处连续 ∵x=0时,F(0
)=e^
0=1 又∵函数F(x)在x=0处的左极限为 lim[k-e^(-x)]=k-1 ∴k-1=1 ∴k=2
已知函数f(x)=e
∧x
答:
另外可以用数形结合的办法 过
函数
y=
e^x
上的点作一系列与x-y-3=0平行的直线,如图所示 显然,当某条直线与y=e^x相切时,它到直线x-y-3=0的距离最小(图中的P0),此时,切线斜率为1,因此切点为(0,1)切线方程为x-y+1=0.利用平行直线的距离公式即可。
f(x)=e^x
的原
函数
是什么?
答:
∫e^xdx
=e^x
+c
已知函数fx
是奇函数,当x>0.
f(x)=e^x
,求x<0
fx
解析式
答:
因为是奇
函数
x>0.
f(x)=e^x
所以x<0时,f(-x)=-f(x)e^(-x)=-f(x)f(x)=-1/(e^x)
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